Bu videoyu izlediğinizde siniriniz bozulabilir. Hisssedeceklerinizin, “Doğru hesap yapan kişiye acımak” ve “hesabın yapılış biçimine çıldırmak” şeklinde olması muhtemel. “You’re wrong Billy” diyen amca ve “I’m surprised you’re not learning” diyen teyzeyi ikna etmenin mümkün olmadığı açık. 14 ve 5’e dair bu ironik ve özel durum, doğru hesap yapan kişi açısından gerçekten de sinir bozucu. Fakat matematik eğitimiyle ilgilenen biri için, bu video aslında biraz daha fazlasını anlatıyor. Bu tür bir konu gerçekten uzun bir yazıyı hak ediyor ama şimdilik aklıma gelen ilgili sorular ve bazılarının kısa yanıtları şunlar :
Çok küçük yaşlarda öğrendiğimiz ve genelde çok basit olduğunu düşündüğümüz dört işlem ( +, -, x, : ) aslında gerçekten basit midir ?
Bu tür bir soruyla derdinizin olması için, aslında bir zamanlar matematik öğrenmiş (?) biri olmanız bile yeterli bir gerekçe sayılabilir. Örneğin toplamayı ve çıkarmayı yaklaşık olarak herkes doğru yapar. Yoksa bakkalda veya markette kazıklanıyor olurduk. Fakat bu işlemleri yapma biçimini düşündüğünüzde, bunların artık neredeyse “bağcık bağlamak” gibi ezbere yapılan birer zihinsel eylem olduğu açıktır. Yani toplamayı yaparken, niye komşuya bir verdiğimizi veya aslında bunun ne anlama geldiğini düşünmeyiz. Tabii ki bağcık bağlamayı yavaşça yapmanın ve adımlarını tek tek göz önüne getirmenin bize anlatacağı çok fazla şey olmayabilir. Fakat konu, çok iyi bildiğimizi düşündüğümüz dört işlem ise, yıllardır ezbere yapılan bir eylemin veya hesabın gerçekten ne olduğunu görmek veya yeniden keşfetmek şaşırtıcı olabilir.
Aşağıdaki sorulardan önce, bildiğimiz ve kullanıyor olduğumuz doğal sayılar (0,1,2,3,…,45,…,1456,…) ne işe yarar ?
Öncelikle bir ve çok arasında bir ayrım yapılabilir. Eğer birden fazla çokluğumuz varsa, bunları birbirinden ayırdetmek için sayıları kullanırız. Örneğin, solumuzda ve sağımızda elmalar olsun. Bu nicelikleri adlandırmanın yolu, o nicelikleri sayı ile ifade etmektir. “Solda 4 elma ve sağda 3 elma var” gibi… Bu çok yaratıcı örnekten de göreceğiniz üzere, iki niceliği; Yani soldaki ve sağdaki elmaları birbirinden ayırmış oluruz.
Bu işlemleri yaparken, gerçekten ne yaptığımızı bilerek mi yapıyoruz ?
Mesela çarpma işlemini yaparken, niye her bir basamak için bulduğumuz sayıları kaydırıp alt alta yazarak topluyoruz ?
En basit olarak düşündüğümüz toplama işlemini, bilmeyen birine nasıl anlatırsınız ?
Bu soru daha da güzel şöyle sorulabilirdi. Henüz toplama işlemini bilmeyen bir çocuğa toplamayı öğretmek durumunda olsanız, nasıl öğretirdiniz ? Ya da toplama işlemi somut bir eylem olarak ne anlama geliyor ? Bunu eklemek veya bir araya getirmek olarak düşünebiliriz. Soldaki 4 elma ve sağdaki 3 elmayı ortada bir araya getirirseniz, o zaman yeni bir nicelik elde edilir ve bu niceliğe “7” deriz. Bu bir araya getirme işlemi “+” olarak, işlemin sonucunda elde edilen nicelik de “4+3” veya “7” olarak ifade edilir.
Benzer şekilde, çıkarma işlemini nasıl kurgulayabiliriz ?
Sadece toplamayı bilen bir çocuğa çarpma işlemini nasıl anlatırdınız ?
Önceki sorunun yanıtı çok yakın bir şekilde şu sorunun yanıtıyla aynı… Dikdörtgenin alanı, neden dik kenarlarının çarpımı ile bulunur ?
Sadece çıkarma ve toplama işlemini bilen biri, bölme işlemi yapabilir mi ? Eğer yaparsa nasıl yapar ?
En ezbere yapıyor olduğumuz, yani “ne yaptığımızı anlamadan yapıyor olduğumuz” işlemin, “bölme” işlemi olduğunu söylemek sanırım yanlış olmaz. Bir bölme işlemi yapıp, yapılan işlemleri açıklamaya kalkarsanız, aslında ne kadar karmaşık bir süreç olduğunu farkedebilirsiniz.
Kullandığımız bir çok işlemi ezbere yapıyor olduğumuzu görmek için çeşitli fırsatlar da mevcuttur. Örneğin taban aritmetiği konusunun başında, 10 luk taban dışındaki herhangi bir tabanda dört işlem yapmaya kalktığınızda, bir afallama yaşanır. 10’luk tabandan kalma alışkanlıklar, olayı öğrenmenizi güçleştirmektedir. Komşudan alınan 1’ler veya komşuya verilen 2’ler birden anlamsız görünür. Normal koşullarda, hep 10’luk tabanda işlem yapıyor olmamızın (yani bu sayma sistemini kullanmış olmamızın) çok açık bir sebebi var. Elinizdeki parmakları sayın… Bu sorular ve tespitler çok temel matematik eğitimi ile ilgili olduğundan, bu yavaşlık herkesin ilgisini çekmemiş olabilir. O zaman, aşağıdaki videolarda yapılan çarpma işlemi ile ilgili yöntemleri açıklamaya çalışabilirsiniz. Matematikle hesap yapma dışından pek işi olmamış ve olmayan kişilerin genelde şaşkınlıkla karşıladıkları ve biraz da “matematik efsanesi” tadındaki bu yöntemlerin gerekçelerini açıklayabiliyorsanız, o zaman normalde yapıyor olduğunuz çarpma işlemini de gerçekten anlayarak yapıyorsunuz demektir.
Kafes Yöntemi
[media id=1 width=450 height=350]
New way of multiplication
denmiş ama kafes yönteminin, “başkaymış” gibi görünen bir biçimi ve görsel olarak sayıları ayırdetmek daha güç…
[media id=2 width=450 height=350]
Parmakları kullanarak çarpma
Bu yöntem özellikle, çarpım tablosunu ezberleyememiş kişilere gösterilir. Burdaki çarpma işleminin nasıl olup da çalıştığını açıklamaya çalışabilirsiniz. Bu soru basit geldiyse, aşağıdaki sorulara yanıt arayabilirsiniz. (UYARI: Buradaki aksan biraz dikkatinizi dağıtabilir. “- ijınt det emeyzing ? – ôlrâyt”)
[media id=3 width=450 height=350]
10 değil de 8 parmağımız olsaydı, 8’lik tabanda çarpma işlemini yapmak için parmaklarımızı nasıl kullanırdık ?
veya
n adet parmağımız olsaydı, n tabanında çarpma yapmak için, aynı yöntemi kullanabilir miydik ?
(7 kişinin oyu ile 5 üzerinden ortalama 4,86 verilmiş)
Loading...
