Bir Çokgen Sorusu 2

Öndeki yazıdaki sorduğumuz sorunun yanıtı ile uğraşmak üzere buradayız. Önceki yazıda uğraştığımız soru şu:

Köşeleri, düzgün bir 36-genin köşeleri üzerinde ve birbirine eş olmayan kaç düzgün çokgen çizilebilir ?

Yanıtını bu yazıya ertelediğimiz soru da şuydu:

Köşeleri, düzgün bir 36-genin köşeleri üzerinde olan kaç düzgün çokgen çizilebilir ?

Benim başta göremediğim fark sebebiyle, önce ilk soru ve doğru yazılmış haliyle ikinci soru ortaya çıktı. Bu yazıda, yanıtını arayacağımız sorunun ilkinden farkı, aşağıdaki şekilden açıkça görülebilir.

Bu çizimlere daha yakından bakacak olursak, çizilebilecek üçgenlerin sayısının 4 olduğu görülüyor. Dikkat edilecek olursa, 3/12 olduğundan, düzgün bir 12-genin içine şekildeki gibi bir düzgün 3-gen çizilebilir. Bunlardan kaç adet çizilebildiği de gayet açık. Çizilen 3-genin her bir kenarı, köşeleri 4’lü gruplara ayırıyor (Gruplardan ilki, A1,A2,A3,A4 ) Bu durumda İlk çizilen 3-genin köşesi ( A1), sırasıyla bu köşelere taşındığında yeni 3-genler elde ediyoruz. Bu 3-genleri 30’ar derecelik açılarla döndürdüğümüz de düşünülebilir. Bu durumda elde edilecek 3-gen sayısı 12:3 = 4 olur.

Aynı şekilde 4/12 olduğundan, düzgün bir 12-genin içine şekildeki gibi bir düzgün 4-gen çizilebilir. Çizilen 4-genin her bir kenarı, köşeleri 3’lü gruplara ayırıyor (Gruplardan ilki, A1,A2,A3 ) Bu durumda İlk çizilen 4-genin köşesi ( A1), sırasıyla bu köşelere taşındığında yeni 4-genler elde ediyoruz. Bu 4-genleri 22.5  derecelik açılarla döndürdüğümüz de düşünülebilir. Bu durumda elde edilecek 4-gen sayısı 12:4 = 3 olur.

6/12 olduğundan, düzgün bir 12-genin içine şekildeki gibi bir düzgün 6-gen çizilebilir. Çizilen 6-genin her bir kenarı, köşeleri 2’li gruplara ayırır (Gruplardan ilki, A1,A2 ). Bu durumda İlk çizilen 6-genin köşesi ( A1), sadece A2’ye taşınabilir. Bu durumda (açık olarak görülse de) elde edilecek 6-gen sayısı 12:6 = 2 olur.

Herhangi bir hesap gerektirmeyeceğinden ve başka bir tane çizilemeyeceğinden aynısını 12-genin kendisi için de düşünebiliriz. Bu durum için, herhangi bir çizime ihtiyaç duymadık. 12-gen sayısı 12:12 = 1.

Kısa bir özet yapacak olursak;

3/12   ise 12:3   = 4

4/12   ise 12:4   = 3

6/12   ise 12:6   = 2

12/12 ise 12:12 = 1  Buradan toplam (birbirine eş de olmasında sakınca bulunmayan) 10 adet çokgen çizilebileceğini görüyoruz.

Şimdi asıl sorumuza dönecek olursak, merak ettiğimiz şuydu:

Köşeleri, düzgün bir 36-genin köşeleri üzerinde olan kaç düzgün çokgen çizilebilir ?

Aynı yöntemi 36-gen için uygulayalım.

3/36    ise 36:3    =  12

4/36    ise 36:4    =  9

6/36    ise 36:6    =  6

9/36    ise 36:9    =  4

12/36  ise 36:12  =  3

36/36  ise 36:36  =  1

Buradan da görülebileceği üzere:

Toplam 12+9+6+4+3+1 = 35 adet çizilebiliyormuş.

1 Yıldız2 Yıldız3 Yıldız4 Yıldız5 Yıldız (11 kişinin oyu ile 5 üzerinden ortalama 4,18 verilmiş)
Loading...

Bu yazı toplamda 3876, bugün ise 0 kez görüntülenmiş

Tags: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

2 Responses to “Bir Çokgen Sorusu 2”

  1. mücahit çabuker diyor ki:

    merhaba benim matematiğim 1. dönem 4’dü ben bu siteden faydalanacağımı düşünüyorum inşallah bana yardımıcı olursunu matematiğimi 5 yaparım.teşekkürler.

  2. fatma coşkun diyor ki:

    ya 25’gen çizimi yokmu lütfen

Leave a Reply