Bir Çokgen Sorusu 2
3 Ocak 2009Öndeki yazıdaki sorduğumuz sorunun yanıtı ile uğraşmak üzere buradayız. Önceki yazıda uğraştığımız soru şu:
Köşeleri, düzgün bir 36-genin köşeleri üzerinde ve birbirine eş olmayan kaç düzgün çokgen çizilebilir ?
Yanıtını bu yazıya ertelediğimiz soru da şuydu:
Köşeleri, düzgün bir 36-genin köşeleri üzerinde olan kaç düzgün çokgen çizilebilir ?
Benim başta göremediğim fark sebebiyle, önce ilk soru ve doğru yazılmış haliyle ikinci soru ortaya çıktı. Bu yazıda, yanıtını arayacağımız sorunun ilkinden farkı, aşağıdaki şekilden açıkça görülebilir.
 |
 |
 |
Bu çizimlere daha yakından bakacak olursak, çizilebilecek üçgenlerin sayısının 4 olduğu görülüyor. Dikkat edilecek olursa, 3/12 olduğundan, düzgün bir 12-genin içine şekildeki gibi bir düzgün 3-gen çizilebilir. Bunlardan kaç adet çizilebildiği de gayet açık. Çizilen 3-genin her bir kenarı, köşeleri 4′lü gruplara ayırıyor (Gruplardan ilki, A1,A2,A3,A4 ) Bu durumda İlk çizilen 3-genin köşesi ( A1), sırasıyla bu köşelere taşındığında yeni 3-genler elde ediyoruz. Bu 3-genleri 30′ar derecelik açılarla döndürdüğümüz de düşünülebilir. Bu durumda elde edilecek 3-gen sayısı 12:3 = 4 olur.
Aynı şekilde 4/12 olduğundan, düzgün bir 12-genin içine şekildeki gibi bir düzgün 4-gen çizilebilir. Çizilen 4-genin her bir kenarı, köşeleri 3′lü gruplara ayırıyor (Gruplardan ilki, A1,A2,A3 ) Bu durumda İlk çizilen 4-genin köşesi ( A1), sırasıyla bu köşelere taşındığında yeni 4-genler elde ediyoruz. Bu 4-genleri 22.5 derecelik açılarla döndürdüğümüz de düşünülebilir. Bu durumda elde edilecek 4-gen sayısı 12:4 = 3 olur.
6/12 olduğundan, düzgün bir 12-genin içine şekildeki gibi bir düzgün 6-gen çizilebilir. Çizilen 6-genin her bir kenarı, köşeleri 2′li gruplara ayırır (Gruplardan ilki, A1,A2 ). Bu durumda İlk çizilen 6-genin köşesi ( A1), sadece A2′ye taşınabilir. Bu durumda (açık olarak görülse de) elde edilecek 6-gen sayısı 12:6 = 2 olur.
Herhangi bir hesap gerektirmeyeceğinden ve başka bir tane çizilemeyeceğinden aynısını 12-genin kendisi için de düşünebiliriz. Bu durum için, herhangi bir çizime ihtiyaç duymadık. 12-gen sayısı 12:12 = 1.
Kısa bir özet yapacak olursak;
3/12 ise 12:3 = 4
4/12 ise 12:4 = 3
6/12 ise 12:6 = 2
12/12 ise 12:12 = 1 Buradan toplam (birbirine eş de olmasında sakınca bulunmayan) 10 adet çokgen çizilebileceğini görüyoruz.
Şimdi asıl sorumuza dönecek olursak, merak ettiğimiz şuydu:
Köşeleri, düzgün bir 36-genin köşeleri üzerinde olan kaç düzgün çokgen çizilebilir ?
Aynı yöntemi 36-gen için uygulayalım.
3/36 ise 36:3 = 12
4/36 ise 36:4 = 9
6/36 ise 36:6 = 6
9/36 ise 36:9 = 4
12/36 ise 36:12 = 3
36/36 ise 36:36 = 1
Buradan da görülebileceği üzere:
Toplam 12+9+6+4+3+1 = 35 adet çizilebiliyormuş.
(9 kişinin oyu ile 5 üzerinden ortalama 4,00 verilmiş)
Loading ...
Bu yazı toplamda 1173, bugün ise 0 kez görüntülenmiş
12 Mayıs 2009 / 17:22
merhaba benim matematiğim 1. dönem 4′dü ben bu siteden faydalanacağımı düşünüyorum inşallah bana yardımıcı olursunu matematiğimi 5 yaparım.teşekkürler.
18 Nisan 2011 / 16:33
ya 25′gen çizimi yokmu lütfen