{"id":561,"date":"2009-03-30T00:30:22","date_gmt":"2009-03-29T22:30:22","guid":{"rendered":"http:\/\/www.umitcanli.com\/school\/?p=561"},"modified":"2025-05-31T15:28:36","modified_gmt":"2025-05-31T13:28:36","slug":"dort-islem-gercekten-de-basit-midir-2","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.umitcanli.com\/school\/index.php\/2009\/03\/30\/dort-islem-gercekten-de-basit-midir-2\/","title":{"rendered":"D\u00f6rt i\u015flem ger\u00e7ekten de basit midir ?"},"content":{"rendered":"

<\/object>
\nBu videoyu izledi\u011finizde siniriniz bozulabilir. Hisssedeceklerinizin, “Do\u011fru hesap yapan ki\u015fiye ac\u0131mak” ve “hesab\u0131n yap\u0131l\u0131\u015f bi\u00e7imine \u00e7\u0131ld\u0131rmak” \u015feklinde olmas\u0131 muhtemel. “You’re wrong Billy” diyen amca ve “I’m surprised you’re not learning” diyen teyzeyi ikna etmenin m\u00fcmk\u00fcn olmad\u0131\u011f\u0131 a\u00e7\u0131k. 14 ve 5’e dair bu ironik ve \u00f6zel durum, do\u011fru hesap yapan ki\u015fi a\u00e7\u0131s\u0131ndan ger\u00e7ekten de sinir bozucu. Fakat matematik e\u011fitimiyle ilgilenen biri i\u00e7in, bu video asl\u0131nda biraz daha fazlas\u0131n\u0131 anlat\u0131yor. Bu t\u00fcr bir konu ger\u00e7ekten uzun bir yaz\u0131y\u0131 hak ediyor ama \u015fimdilik akl\u0131ma gelen ilgili sorular ve baz\u0131lar\u0131n\u0131n k\u0131sa yan\u0131tlar\u0131 \u015funlar :<\/p>\n

\u00c7ok k\u00fc\u00e7\u00fck ya\u015flarda \u00f6\u011frendi\u011fimiz ve genelde \u00e7ok basit oldu\u011funu d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fcm\u00fcz d\u00f6rt i\u015flem ( +, -, x, : ) asl\u0131nda ger\u00e7ekten basit midir ?<\/p><\/blockquote>\n

Bu t\u00fcr bir soruyla derdinizin olmas\u0131 i\u00e7in, asl\u0131nda bir zamanlar matematik \u00f6\u011frenmi\u015f (?) biri olman\u0131z bile yeterli bir gerek\u00e7e say\u0131labilir. \u00d6rne\u011fin toplamay\u0131 ve \u00e7\u0131karmay\u0131 yakla\u015f\u0131k olarak herkes do\u011fru yapar. Yoksa bakkalda veya markette kaz\u0131klan\u0131yor olurduk. Fakat bu i\u015flemleri yapma bi\u00e7imini d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fcn\u00fczde, bunlar\u0131n art\u0131k neredeyse “ba\u011fc\u0131k ba\u011flamak” gibi ezbere yap\u0131lan birer zihinsel eylem oldu\u011fu a\u00e7\u0131kt\u0131r. Yani toplamay\u0131 yaparken, niye kom\u015fuya bir verdi\u011fimizi veya asl\u0131nda bunun ne anlama geldi\u011fini d\u00fc\u015f\u00fcnmeyiz. Tabii ki ba\u011fc\u0131k ba\u011flamay\u0131 yava\u015f\u00e7a yapman\u0131n ve ad\u0131mlar\u0131n\u0131 tek tek g\u00f6z \u00f6n\u00fcne getirmenin bize anlataca\u011f\u0131 \u00e7ok fazla \u015fey olmayabilir. Fakat konu, \u00e7ok iyi bildi\u011fimizi d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fcm\u00fcz d\u00f6rt i\u015flem ise, y\u0131llard\u0131r ezbere yap\u0131lan bir eylemin veya hesab\u0131n ger\u00e7ekten ne oldu\u011funu g\u00f6rmek veya yeniden ke\u015ffetmek \u015fa\u015f\u0131rt\u0131c\u0131 olabilir.<\/p>\n

A\u015fa\u011f\u0131daki sorulardan \u00f6nce, bildi\u011fimiz ve kullan\u0131yor oldu\u011fumuz do\u011fal say\u0131lar (0,1,2,3,…,45,…,1456,…) ne i\u015fe yarar ?<\/p><\/blockquote>\n

\u00d6ncelikle bir ve \u00e7ok aras\u0131nda bir ayr\u0131m yap\u0131labilir. E\u011fer birden fazla \u00e7oklu\u011fumuz varsa, bunlar\u0131 birbirinden ay\u0131rdetmek i\u00e7in say\u0131lar\u0131 kullan\u0131r\u0131z. \u00d6rne\u011fin, solumuzda ve sa\u011f\u0131m\u0131zda elmalar olsun. Bu nicelikleri adland\u0131rman\u0131n yolu, o nicelikleri say\u0131 ile ifade etmektir. “Solda 4 elma ve sa\u011fda 3 elma var” gibi… Bu \u00e7ok yarat\u0131c\u0131 \u00f6rnekten de g\u00f6rece\u011finiz \u00fczere, iki niceli\u011fi; Yani soldaki ve sa\u011fdaki elmalar\u0131 birbirinden ay\u0131rm\u0131\u015f oluruz.<\/p>\n

Bu i\u015flemleri yaparken, ger\u00e7ekten ne yapt\u0131\u011f\u0131m\u0131z\u0131 bilerek mi yap\u0131yoruz ?<\/p><\/blockquote>\n

Mesela \u00e7arpma i\u015flemini yaparken, niye her bir basamak i\u00e7in buldu\u011fumuz say\u0131lar\u0131 kayd\u0131r\u0131p alt alta yazarak topluyoruz ?<\/p>\n

En basit olarak d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fcm\u00fcz toplama i\u015flemini, bilmeyen birine nas\u0131l anlat\u0131rs\u0131n\u0131z ?<\/p><\/blockquote>\n

Bu soru daha da g\u00fczel \u015f\u00f6yle sorulabilirdi. Hen\u00fcz toplama i\u015flemini bilmeyen bir \u00e7ocu\u011fa toplamay\u0131 \u00f6\u011fretmek durumunda olsan\u0131z, nas\u0131l \u00f6\u011fretirdiniz ? Ya da toplama i\u015flemi somut bir eylem olarak ne anlama geliyor ? Bunu eklemek veya bir araya getirmek olarak d\u00fc\u015f\u00fcnebiliriz. Soldaki 4 elma ve sa\u011fdaki 3 elmay\u0131 ortada bir araya getirirseniz, o zaman yeni bir nicelik elde edilir ve bu niceli\u011fe “7” deriz. Bu bir araya getirme i\u015flemi “+” olarak, i\u015flemin sonucunda elde edilen nicelik de “4+3” veya “7” olarak ifade edilir.<\/p>\n

Benzer \u015fekilde, \u00e7\u0131karma i\u015flemini nas\u0131l kurgulayabiliriz ?<\/p><\/blockquote>\n

Sadece toplamay\u0131 bilen bir \u00e7ocu\u011fa \u00e7arpma i\u015flemini nas\u0131l anlat\u0131rd\u0131n\u0131z ?<\/p><\/blockquote>\n

\u00d6nceki sorunun yan\u0131t\u0131 \u00e7ok yak\u0131n bir \u015fekilde \u015fu sorunun yan\u0131t\u0131yla ayn\u0131… Dikd\u00f6rtgenin alan\u0131, neden dik kenarlar\u0131n\u0131n \u00e7arp\u0131m\u0131 ile bulunur ?<\/p><\/blockquote>\n

Sadece \u00e7\u0131karma ve toplama i\u015flemini bilen biri, b\u00f6lme i\u015flemi yapabilir mi ? E\u011fer yaparsa nas\u0131l yapar ?<\/p><\/blockquote>\n

En ezbere yap\u0131yor oldu\u011fumuz, yani “ne yapt\u0131\u011f\u0131m\u0131z\u0131 anlamadan yap\u0131yor oldu\u011fumuz” \u00a0i\u015flemin, “b\u00f6lme” i\u015flemi oldu\u011funu s\u00f6ylemek san\u0131r\u0131m yanl\u0131\u015f olmaz. \u00a0Bir b\u00f6lme i\u015flemi yap\u0131p, yap\u0131lan i\u015flemleri a\u00e7\u0131klamaya kalkarsan\u0131z, asl\u0131nda ne kadar karma\u015f\u0131k bir s\u00fcre\u00e7 oldu\u011funu farkedebilirsiniz.<\/p>\n

Kulland\u0131\u011f\u0131m\u0131z bir \u00e7ok i\u015flemi ezbere yap\u0131yor oldu\u011fumuzu g\u00f6rmek i\u00e7in \u00e7e\u015fitli f\u0131rsatlar da mevcuttur. \u00d6rne\u011fin taban aritmeti\u011fi konusunun ba\u015f\u0131nda, 10 luk taban d\u0131\u015f\u0131ndaki herhangi bir tabanda d\u00f6rt i\u015flem yapmaya kalkt\u0131\u011f\u0131n\u0131zda, bir afallama ya\u015fan\u0131r. 10’luk tabandan kalma al\u0131\u015fkanl\u0131klar, olay\u0131 \u00f6\u011frenmenizi g\u00fc\u00e7le\u015ftirmektedir. Kom\u015fudan al\u0131nan 1’ler veya kom\u015fuya verilen 2’ler birden anlams\u0131z g\u00f6r\u00fcn\u00fcr. Normal ko\u015fullarda, hep 10’luk tabanda i\u015flem yap\u0131yor olmam\u0131z\u0131n (yani bu sayma sistemini kullanm\u0131\u015f olmam\u0131z\u0131n) \u00e7ok a\u00e7\u0131k bir sebebi var. Elinizdeki parmaklar\u0131 say\u0131n… Bu sorular ve tespitler \u00e7ok temel matematik e\u011fitimi ile ilgili oldu\u011fundan, bu yava\u015fl\u0131k herkesin ilgisini \u00e7ekmemi\u015f olabilir. O zaman, a\u015fa\u011f\u0131daki videolarda yap\u0131lan \u00e7arpma i\u015flemi ile ilgili y\u00f6ntemleri a\u00e7\u0131klamaya \u00e7al\u0131\u015fabilirsiniz. Matematikle hesap yapma d\u0131\u015f\u0131ndan pek i\u015fi olmam\u0131\u015f ve olmayan ki\u015filerin genelde \u015fa\u015fk\u0131nl\u0131kla kar\u015f\u0131lad\u0131klar\u0131 ve biraz da “matematik efsanesi” tad\u0131ndaki bu y\u00f6ntemlerin gerek\u00e7elerini a\u00e7\u0131klayabiliyorsan\u0131z, o zaman normalde yap\u0131yor oldu\u011funuz \u00e7arpma i\u015flemini de ger\u00e7ekten anlayarak yap\u0131yorsunuz demektir.
\n<\/strong><\/p>\n

Kafes Y\u00f6ntemi<\/strong><\/p>\n

[media id=1 width=450 height=350]<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n

New way of multiplication<\/strong><\/p>\n

<\/strong> denmi\u015f ama kafes y\u00f6nteminin, “ba\u015fkaym\u0131\u015f” gibi g\u00f6r\u00fcnen bir bi\u00e7imi ve g\u00f6rsel olarak say\u0131lar\u0131 ay\u0131rdetmek daha g\u00fc\u00e7…<\/p>\n

[media id=2 width=450 height=350]<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n

Parmaklar\u0131 kullanarak \u00e7arpma<\/strong><\/p>\n

<\/strong> Bu y\u00f6ntem \u00f6zellikle, \u00e7arp\u0131m tablosunu ezberleyememi\u015f ki\u015filere g\u00f6sterilir. Burdaki \u00e7arpma i\u015fleminin nas\u0131l olup da \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131n\u0131 a\u00e7\u0131klamaya \u00e7al\u0131\u015fabilirsiniz. Bu soru basit geldiyse, a\u015fa\u011f\u0131daki sorulara yan\u0131t arayabilirsiniz.\u00a0(UYARI:\u00a0Buradaki aksan biraz dikkatinizi da\u011f\u0131tabilir. “- ij\u0131nt det emeyzing ? \u00a0– \u00f4lr\u00e2yt”)<\/p>\n

[media id=3 width=450 height=350]<\/p>\n

10 de\u011fil de 8 parma\u011f\u0131m\u0131z olsayd\u0131, 8’lik tabanda \u00e7arpma i\u015flemini yapmak i\u00e7in parmaklar\u0131m\u0131z\u0131 nas\u0131l kullan\u0131rd\u0131k ?<\/p><\/blockquote>\n

veya<\/p>\n

n adet parma\u011f\u0131m\u0131z olsayd\u0131, n taban\u0131nda \u00e7arpma yapmak i\u00e7in, ayn\u0131 y\u00f6ntemi kullanabilir miydik ?<\/p><\/blockquote>\n

\"1\"2\"3\"4\"5 (7<\/strong> ki\u015finin oyu ile 5<\/strong> \u00fczerinden ortalama 4,86<\/strong> verilmi\u015f)<\/span>Loading...<\/span>
\n<\/p>\n

<\/div>\n

<\/path><\/svg><\/i> \"Loading\"<\/p>\n

<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Bu videoyu izledi\u011finizde siniriniz bozulabilir. Hisssedeceklerinizin, “Do\u011fru hesap yapan ki\u015fiye ac\u0131mak” ve “hesab\u0131n yap\u0131l\u0131\u015f bi\u00e7imine \u00e7\u0131ld\u0131rmak” \u015feklinde olmas\u0131 muhtemel. “You’re wrong Billy” diyen amca ve “I’m surprised you’re not learning” diyen teyzeyi ikna etmenin m\u00fcmk\u00fcn olmad\u0131\u011f\u0131 a\u00e7\u0131k. 14 ve 5’e … Okumaya devam et →<\/span><\/a><\/p>\n

<\/div>\n

<\/path><\/svg><\/i> \"Loading\"<\/p>\n

<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[8,3],"tags":[113,112,110,109,116,108,114,316,416,315,95,111,317],"class_list":["post-561","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-egitim","category-matematik","tag-113","tag-112","tag-bolme","tag-carpma","tag-cikartma","tag-dahisi","tag-egitim-sart","tag-kafes","tag-matematik","tag-parmak","tag-taban-aritmetigi","tag-toplama","tag-yontemi"],"a3_pvc":{"activated":true,"total_views":1638,"today_views":0},"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/pc2dpV-93","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.umitcanli.com\/school\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/561","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.umitcanli.com\/school\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.umitcanli.com\/school\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.umitcanli.com\/school\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.umitcanli.com\/school\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=561"}],"version-history":[{"count":20,"href":"http:\/\/www.umitcanli.com\/school\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/561\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1630,"href":"http:\/\/www.umitcanli.com\/school\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/561\/revisions\/1630"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.umitcanli.com\/school\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=561"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.umitcanli.com\/school\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=561"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.umitcanli.com\/school\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=561"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}